Minicursos
(MC 1) Uma Introdução aos Métodos Matemáticos em Finanças
Prof. Dr. Vinicius Albani (UFSC Florianópolis)
Eixo Temático: Matemática Aplicada a Finanças
Resumo: Neste minicurso faremos uma breve revisão de conceitos fundamentais em métodos matemáticos em finanças, como a integral de Itô e equações diferenciais estocásticas, a modelagem de preços ações e de ativos financeiros como processo de Itô e a precificação de derivativos via argumentos de não-arbitragem. Falaremos ainda sobre o modelo de Black-Scholes e algumas generalizações, como o modelo de volatilidade local de Dupire e o modelo de Heston. Pretendemos ainda apresentar o problema de identificação de parâmetros a partir de dados reais.
(MC 2) Tópicos em Análise Convexa
Prof. Dr. Maicon Marques Alves (UFSC Florianópolis)
Eixo Temático: Análise Aplicada e Otimização
Resumo: O objetivo principal do minicurso é apresentar uma rápida introdução à Análise Convexa. O nível será acessível para alunos no final de graduação, no entanto abordagens mais avançadas para alunos de pós-graduação e pesquisadores interessados no assunto serão também discutidas. Alguns dos temas a serem abordados são os seguintes:
1. Conjuntos convexos e principais propriedades.
2. Funções convexas e Subdiferenciais.
3. A conjugada de Fenchel. O Teorema de Fenchel-Rockafellar.
4. O Princípio Variacional de Ekeland.
5. Aplicações.
(MC 3) Introdução aos Algoritmos de Filtragem Adaptativa
Prof. Dr. Marcos Matsuo (UFSC Blumenau)
Eixo Temático: Controle e Teoria de Sistemas
Resumo: O objetivo desse minicurso é apresentar uma introdução aos algoritmos de filtragem adaptativa, seus campos de pesquisa e aplicações. Algoritmos de filtragem adaptativa podem ser interpretados como algoritmos que visam estimar (em tempo real e de forma recursiva) parâmetros de sistemas físicos. Tais algoritmos são centrais em diversas aplicações práticas, como, por exemplo, cancelamento de eco acústico ou de rede, cancelamento adaptativo de ruído, identificação de sistemas e equalização de canal. Durante o minicurso, alguns algoritmos adaptativos serão implementados no software Matlab.
(MC 4) Uma introdução às Equações Diferenciais Ordinárias com Impulsos
Prof. Dr. Luciene Parron Gimenes Arantes (UEM)
Eixo Temático: Análise Matemática
Resumo: Equações Diferenciais com Impulsos (EDIs) são eficientes para descrever a evolução de um sistema em que o desenvolvimento contínuo de um processo se altera com mudanças bruscas do estado. Estas equações descrevem os estágios de variação contínua e acrescidas de uma condição que descreve as descontinuidades de primeira espécie da solução ou de suas derivadas no instante de impulso. As EDIs podem ser utilizadas na descrição de fenômenos evolutivos de diversos problemas reais, por exemplo, problemas aplicados à dinâmica populacional, problemas de economia, medicina e teoria de controle. Neste minicurso, iremos estudar alguns exemplos de EDIs, discutir resultados sobre existência e unicidade de soluções.